字符串匹配算法

字符串的匹配算法有：
1、单模式串匹配算法（BF算法，RK算法，BM算法，KMP算法）
2、多模式串匹配算法有（Trie树，AC自动机）

BF（Brute Force）算法

BF算法就是拿模式串m，从主串n的第0位开始匹配，如果匹配不成功，则后移一位继续匹配。
是比较简单的一种字符串匹配算法，在处理简单的数据时候就可以用这种算法，完全匹配，速度很慢，时间复杂度最坏情况O(M*N)。

public static int bf(String str,String sub){
        int i = 0;
        int j = 0;
        while(i < str.length()){
            while(j < sub.length()){
                if(str.charAt(i) == sub.charAt(j)){
                    i++;
                    j++;
                }else{
                    i = i-j+1;
                    j =0;
                }
            }
            break;
        }
        return i-j;
    }

RK（Rabin-Karp）算法

RK算法：数字的匹配比字符串快速，就把主串中的这n-m+1的子串分别求哈希值，然后在分别跟模式串的哈希值进行比较。如果哈希值不一样那肯定不匹配，如果哈希值一样，因为哈希算法存在哈希冲突，这时候在拿模式串跟该子串对比一下就好了。

虽然模式串跟子串的对比速度提高了，但是我们事先需要遍历主串，逐个求子串的哈希值，这部分也挺耗时的，所以需要设计比较高效的哈希算法尽量的减少哈希冲突的产生。

BM（Boyer-Moore）算法

上面两种字符串匹配算法都有缺点，BF算法在极端情况下效率会很低，RK算法需要有一个很好的哈希算法，而设计一个好的哈希算法并不简单，有没有尽可能的高效，极端情况下效率退化也不大的算法呢，下面看看BM算法。

BM算法是一种非常高效的算法，各种记事本的查找功能一般都是采用的这种算法。该算法从模式串的尾部开始匹配，且拥有在最坏情况下 O(N) 的时间复杂度。在实践中，比 KMP 算法的实际效能高。

BM 算法定义了两个规则：

坏字符规则：当文本串中的某个字符跟模式串的某个字符不匹配时，我们称文本串中的这个失配字符为坏字符，此时模式串需要向右移动，移动的位数 = 坏字符在模式串中的位置坏字符在模式串中最右出现的位置。此外，如果”坏字符”不包含在模式串之中，则最右出现位置为 -1。
好后缀规则：当字符失配时，后移位数 = 好后缀在模式串中的位置 - 好后缀在模式串上一次出现的位置，且如果好后缀在模式串中没有再次出现，则为 -1。

通过坏字符算法与好后缀算法分别获取位移值，取两者中的最大值进行位移操作。

案例可参考：http://wiki.jikexueyuan.com/project/kmp-algorithm/bm.html

BM算法完整代码：

// a,b 表示主串和模式串；n，m 表示主串和模式串的长度。
public int bm(char[] a, int n, char[] b, int m) {
  int[] bc = new int[SIZE]; // 记录模式串中每个字符最后出现的位置
  generateBC(b, m, bc); // 构建坏字符哈希表
  int[] suffix = new int[m];
  boolean[] prefix = new boolean[m];
  generateGS(b, m, suffix, prefix);
  int i = 0; // j 表示主串与模式串匹配的第一个字符
  while (i <= n - m) {
    int j;
    for (j = m - 1; j >= 0; --j) { // 模式串从后往前匹配
      if (a[i+j] != b[j]) break; // 坏字符对应模式串中的下标是 j
    }
    if (j < 0) {
      return i; // 匹配成功，返回主串与模式串第一个匹配的字符的位置
    }
    int x = j - bc[(int)a[i+j]];
    int y = 0;
    if (j < m-1) { // 如果有好后缀的话
      y = moveByGS(j, m, suffix, prefix);
    }
    i = i + Math.max(x, y);
  }
  return -1;
}

// j 表示坏字符对应的模式串中的字符下标 ; m 表示模式串长度
private int moveByGS(int j, int m, int[] suffix, boolean[] prefix) {
  int k = m - 1 - j; // 好后缀长度
  if (suffix[k] != -1) return j - suffix[k] +1;
  for (int r = j+2; r <= m-1; ++r) {
    if (prefix[m-r] == true) {
      return r;
    }
  }
  return m;
}

private void generateBC(char[] b, int m, int[] bc) {
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            bc[i] = -1;
        }

        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            int ascii = (int) b[i];
            bc[ascii] = i; // 如果ascii相同只需要存储 bc[ascii] = 最后一个
        }
    }

    private void generateGS(char[] b, int m, int[] suffix, boolean[] prefix) {
        for (int i = 0; i < m; ++i) { //初始化
            suffix[i] = -1;
            prefix[i] = false;
        }

        for (int i = 0; i < m - 1; ++i) { // b[0,i]
            int j = i;
            int k = 0;
            while (j >= 0 && b[j] == b[m - 1 - k]) {
                --j;
                ++k;
                suffix[k] = j + 1;//记录模式串每个可以匹配前缀子串的长度 等于 最大下标值
            }

            if (j == -1) prefix[k] = true;
        }
    }

KMP（Knuth Morris Pratt）算法

模式串跟主串左端对齐，先比较第一个字符，如果不一样就，模式串后移，直到第一个字符相等

第一个字符匹配上之后在匹配第二个，直到有不相等的为止，比如下面

主串：cdababaeabac

模式串：ababacd

e和c不匹配，e就可以理解为坏字符，ababa可以理解为好前缀，那移动几位呢？

我们拿好前缀本身，在它的后缀子串中查找最长的那个可以跟好前缀的前缀子串匹配的。

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值的长度

如何求这个对应的匹配值呢？这个不涉及到主串只需要根据模式串就可以求出来。

比如这里的模式串是 ababacd

a的前缀和后缀都是空，共有元素为0
ab的前缀是[a]后缀是[b]，共有元素为0
aba的前缀是[a,ab]后缀是[ba,a]，共有元素a的长度是1
abab的前缀是[a,ab,aba]后缀是[bab,ab,b],共有元素是[ab]长度为2
ababa的前缀是[a,ab,aba,abab]后缀是[baba,aba,ba,a],最长共有元素是[aba]长度是3
ababac的前缀是[a,ab,aba,abab,ababa]后缀是[babac,abac,bac,ac,c]共有元素为0
ababacd的前缀是[a,ab,aba,abab,ababa,ababac]后缀是[babacd,abacd,bacd,acd,cd,d]共有元素是0

代码实现:

// a, b 分别是主串和模式串；n, m 分别是主串和模式串的长度。
public static int kmp(char[] a, int n, char[] b, int m) {
  int[] next = getNexts(b, m);
  int j = 0;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    while (j > 0 && a[i] != b[j]) { // 一直找到 a[i] 和 b[j]
      j = next[j - 1] + 1;
    }
    if (a[i] == b[j]) {
      ++j;
    }
    if (j == m) { // 找到匹配模式串的了
      return i - m + 1;
    }
  }
  return -1;
}
// b 表示模式串，m 表示模式串的长度
private static int[] getNexts(char[] b, int m) {
  int[] next = new int[m];
  next[0] = -1;
  int k = -1;
  for (int i = 1; i < m; ++i) {
    while (k != -1 && b[k + 1] != b[i]) {
      k = next[k];
    }
    if (b[k + 1] == b[i]) {
      ++k;
    }
    next[i] = k;
  }
  return next;
}

参考资料

https://blog.csdn.net/mingyunxiaohai/article/details/87563292